Com formação pelo Teatro Escola Célia Helena, os trabalhos de Felipe Calixto no teatro incluem Pinocchio, dirigido por Pamela Duncan, o infantojuvenil Ervilha Sapo Júnior, com direção de Marcus Vinicius de Arruda Camargo, e Sobre a Nossa Liberdade, dirigido por Marcus Vinicius de Arruda Camargo.

Com o coletivo Be True, atuou na peça Íntimo. Integrou também o elenco do teatro de revista Lyson Gaster no Borogodó, dirigido por Carlos Abc, que teve temporadas nos teatros Itália e Alfredo Mesquita.

Em 2021, estrelou e produziu, ao lado de Maria do Carmo Soares, o espetáculo Senhora do Jardim, dirigido por Fernando Cardoso, exibido on-line na plataforma YouTube da produtora do ator, Em Cena Produções.

No cinema participou no longa-metragem 4×4, de João Wainer, e atuou em diversos curtas-metragens. Para TV, fez comerciais e a importante campanha Pedofilia: Não Feche os Olhos para Isso, além de uma participação na novela Cúmplices de um Resgate, do SBT.